3º etapa – capítulo
5
Assista à aula
acima e tenha uma noção geral de sequência, acompanhe os exemplos na explanação
do professor, faça os exercícios do TD recebido na escola, relacionados com o
tema.
Fómulas P.A. e P.G.
PA, onde an é o n-ésimo termo, a1 o primeiro termo, n é a quantidade de termos considerados,r é a razão. Depois Sn é a soma dos n primeiros termos, com a1primeiro termo e an o n-ésimo termo e n é a quantidade de termos a seremsomados.
Somatório de termos de uma PA:
Sn =n.(a1 + an) :2
PG, onde e an é o n-ésimo termo, a1 é o primeirotermo,q é a razão e né a quantidade de
termos considerados. Para a soma vale a mesma nomenclatura, com Snsendo a soma dos n primeiros termos da PG.
Termo geral de PG: an = a1.qn – 1
Somatório de termos de uma PG: Sn =a1.(qn – 1) :q – 1
Diferença entre PA
e PG
Olá! Aí vai a diferença entre Progressão Aritmética e Progressão Geométrica.
Uma Progressão Aritmética é a sequência de números em que um termo é resultado da soma do termo anterior com a razão(r).
Uma Progressão Aritmética é a sequência de números em que um termo é resultado da soma do termo anterior com a razão(r).
Ex: 1, 7, 13, 19, 25, 31, 37, 43, 49,...
É possível notar no exemplo que a diferença entre os termos é sempre igual a seis, ou seja, a razão(r) dessa PA é 6.
Já uma Progressão Geométrica, substitui a soma pela multiplicação, nesse caso um termo é resultado da multiplicação do termo anterior com razão(q).
Ex: 1, 4, 16, 64, 256, 1024, 4096, ...
Nota-se então que o quociente entre os
termos é sempre igual a quatro, ou seja, a razão(q) dessa PG é 4.
Agora faça os exercícios abaixo:
01. (ESA) Em um treinamento de condicionamento físico, um soldado inicia seu
primeiro dia correndo 800 m. No dia seguinte corre 850 m. No terceiro 900
m e assim sucessivamente até atingir a meta diária de 2.200 m. Ao final de
quantos dias, ele terá alcançado a meta?
A) 31 B) 29 C) 27 D)
25 E) 23
02. (ESA) Em uma progressão aritmética, o primeiro
termo é 5 e o décimo primeiro termo é 45. Pode-se afirmar que o sexto termo é
igual a
A) 15 B) 21 C) 25 D)
29 E)
35.
03. (ESA) O número mínimo de termos que deve ter a PA (73, 69, 65, …) para
que a soma de seus termos seja negativa é
A) 18 B) 19 C) 20 D)
37 E) 38
04. (ESA) Quantos
múltiplos de 9 ou 15 há entre 100 e 1000?
A) 100 B) 120 C) 140 D)
160 E) 180
05.
(UERN) A sequência de números positivos (x, x + 10, x², ...) é uma
progressão aritmética, cujo décimo termo é:
A) 94 B) 95 C) 101 D)
104 E) 105
06. (PUC-SP) O número de
múltiplos de 7 entre 1.000 e 10.000 é:
A) 1280 B) 1284 C) 1282 D)
1286 E) 1288
07. (MACK-SP) Numa progressão aritmética
de 100 termos, a3 = 10 e a98 = 90, a soma de
todos os termos é:
A) 10.000 B) 9.000 C)
4.500 D) 5.000 E) 7.500
08. (UFPR) A soma de todos os números
inteiros de 1 a 100, divisíveis por 3, é igual a:
A) 1382 B) 1200 C) 1583 D)
1683 E) 1700
09. (UGF-RJ) Em uma P.G., o primeiro
termo é 4 e o quinto termo é 324. A razão dessa P. G. é:
A) 3 B) 4 C) 5 D)
2 E) ½
10. (FEI-SP) Dada a progressão
geométrica (1, 3, 9, 27, ...), se sua soma é 3280, então ela apresenta:
A) 9 termos. B) 8 termos. C)
7 termos. D) 6 termos. E) 5 termos.
11. (UFPB) Uma escada foi feita
com 210 blocos cúbicos iguais, que foram colocados uns sobre os outros,
formando pilhas, de modo que a primeira pilha tinha apenas 1 bloco, a segunda,
2 blocos, a terceira, 3 blocos, e assim sucessivamente, até a última pilha,
conforme a figura ao lado. A quantidade de degraus dessa escada é:
A) 50 B) 40 C) 30 D)
20 E) 10
12. (Unifor-CE) O número de termos da
progressão (1/125, 1/25, 1/5, ..., 3125) é:
A) 5 B) 6 C) 7 D)
8 E) 9
13. (UFPA) A soma da série infinita 1 + 1/5 + 1/25 + 1/125 + ...é:
A) 6/5 B)
7/5 C) 5/4 D) 2 E) 7/4
14. (PUC-RIO) Temos uma progressão aritmética de 20 termos onde o 1º termo é
igual a 5. A soma de todos os termos dessa progressão aritmética é 480. O
décimo termo é igual a:
A) 20 B)
21 C) 22 D) 23 E) 24
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